平均利回り

株式投資をしていると、毎年勝ったり負けたりします。

トータルで勝っていればいい、という考え方もありますが、
やはりちゃんとした投資家になるためには、
どの程度勝っているのかを定量的に把握することが必要です。

このとき、自分の行っている投資がどのくらい成功しているのか、
を測る指標が平均利回りです。

簡単なことなのですが、意外と理解していない人が多いと思いますので、
例をあげて説明します。

最初に100万円持っていたとします。

　

そして一年目に150万円勝って250万円に、
二年目にも150万円勝って400万円になりました。

　

さて、平均の利回りは何%でしょうか？

まず一年目、二年目、それぞれの利回りを計算しましょう。

一年目は100万円の元手で150万円の利益ですから、
利回りとしては150%。

資産は2.5倍になったことになります。

二年目は250万円の元手に対して150万円の利益ですから、
利回りは60%。

資産は1.6倍になったということです。

さて平均の利回りはいくらでしょうか？

一年目150%、二年目60%なので、

( 150 + 60 ) / 2 = 105

とやってしまいそうになりますが、複利で考える場合これではいけません。

ここで登場するのが相乗平均というものです。
これは幾何平均とも呼ばれています。

これに対して普通の平均を、相加平均とか算術平均と言います。

相加平均では、2つの数の平均を求める場合、
2つの数を足してから2で割ります。

これに対して相乗平均では、
2つの数を掛けてから平方根をとります。

今の例では、2.5と1.6を掛けて4、これの平方根で2、
ここから1を引いたものが平均利回りとなります。

つまり一年でちょうど100%の利益が出ていて、倍々で増えていく計算です。

このまま勝ちつづければ10年後には10億円くらになります。

まーあまり現実的ではないですけど…。

　

もうひとつ例をあげます。

一年目+10%、二年目-10%。

さて平均は？

一見すると10%勝って、10%負けただけなので、
勝ち負けなしのトントンのような気がしますがどうでしょうか？

実際に計算してみましょう。

計算式は同じで、次のようになります。

平方根( 1.1 × 0.9 ) = 約 0.995

つまり毎年99.5%になってしまう、という結果です。

具体的に数字を入れてみます。

100万から始めると一年目には110万、
二年目は110万-11万で99万です。

確かに減ってますね。

ちなみに、10%負けてから10%勝っても結果は同じです。

その場合は一年目90万で二年目は99万です。

以上、複利で考えるときには相加平均ではなくて、
相乗平均を使って平均利回りを計算する必要があるという話でした。